20240928 Fontaine de Héron

1) INTRODUCTION

2) AFFICHES 

3) ÉTUDE THÉORIQUE SIMPLIFIÉE

4) DOCUMENTATION

5) FABRICATION DE LA MAQUETTE

 1) INTRODUCTION

Fontaine de Héron — Wikipédia (wikipedia.org)

La fontaine de Héron est une machine hydraulique en circuit fermé conçue par Héron d'Alexandrie. Il décrit cette application du principe des vases communicants dans les Pneumatica.

Il ne s'agit pas d'un mouvement perpétuel, le jet d'eau finissant par s'arrêter ...

Principe de la fontaine de Héron sur Wikipédia

Maquette SETE

*****************************************************************************

2) AFFICHES 

 Fontaine de Héron affiche 1

Fontaine de Héron affiche 2

Fontaine de Héron affiche 3

***********************************************************************************

3) ÉTUDE THÉORIQUE SIMPLIFIÉE

Schéma de principe 

P = pression

PA = pression au point A, idem pour B, C, D.

Pa = pression atmosphérique

ρ = masse volumique de l'eau

g = accélération de la pesanteur

H = charge totale en m

H ref = hauteur de refoulement

Hj = hauteur du jet

V= vitesse de l'écoulement

Vc = vitesse au point C

On néglige les pertes de charges.

PB =PA=Pa+ρ g H    (E1) 

Entre B et C on applique le théorème de Bernoulli 

PB + ρgHB + ρ (VB^2)/2 = PC +ρgHC+ρ (VC^2)/2

VB=0 et PC=Pa car le jet est à l'atmosphère.

PB + ρgHB + ρ (VB^2)/2 = Pa +ρgHC+ρ (VC^2)/2

PB  = Pa +ρgHC-ρgHB  +ρ (VC^2)/2 = Pa +ρg (HC-HB) +ρ (VC^2)/2      

Or HC-HB = Href

Pa +ρg Href +ρ (VC^2)/2      (E2)

de E1 et E2 on tire 

Pa+ρ g H = Pa +ρg Href +ρ (VC^2)/2 

On supprime Pa puis  ρ des 2 cotés

Pa+ρ g H = Pa +ρg Href +ρ (VC^2)/2 

ρ g H = ρg Href +ρ (VC^2)/2 

 g (H -Href)= (VC^2)/2 

VC= [ 2g (H -Href)]^0.5

(H -Href) est la hauteur motrice de l'écoulement. 

On peut augmenter le débit en remontant le bac intermédiaire ce qui diminue H ref et augmente le moteur de l'écoulement.

Hauteur du jet : Hj

Pc+ ρ g Hc+ρ (Vc^2)/2 = Pd+ ρ g Hd+ρ (Vd^2)/2 

Pc=Pd =Pression atmosphérique

Au sommet, en  D la vitesse est nulle

Pc+ ρ g Hc+ρ (Vc^2)/2 = Pd+ ρ g Hd + ρ (Vd^2)/2 

ρ g Hc+ρ (Vc^2)/2 = ρ g Hd 

 g Hc+ (Vc^2)/2 = g Hd 

(Vc^2)/2 = g Hd - g Hc = g (Hd-Hc) = g Hj

(Vc^2)/2 = g Hj

Vitesse du jet :  Vc = (2 g Hj)^0.5 

Hauteur du jet : Hj= (Vc^2)/2 g 

***************************************************************************

4) DOCUMENTATION

La fontaine de Héron - MUMONS

LA FONTAINE DE HERON - Les fontaines auto-entretenues (weebly.com)

Fontaine de Héron

CORRIGE PROBLÈME 1 CPGE IPhO 2017


Sciences à l'École
https://www.sciencesalecole.org › uploads › 201...


***********************************************************************************

5) FABRICATION DE LA MAQUETTE

Fontaine de Héron réalisée avec peu d'achats

3 récipients :  

haut : bac carré en plastique d'environ 30cm sur  50 cm  

 intermédiaire : bidon 5 litres 

 bas  : bidon 5 litres 

2.5 m de tuyau silicone épais 9mm/13 mm dans mon cas

2 tubes plastique rigides d'environ 8 mm de diamètre et 20 cm de long type PMMA ou autre. 

1 vanne 1/4 de tour en  1.2 G. et quelques  raccords qui sont sur le bac supérieur.

Un peu de mastic silicone.

Il faut du tube souple de préférence épais en silicone (2.5 m idéalement ) pour éviter les pincements qui limitent ou coupent le débit.

Pour les récipients, on peut récupérer des bidons de 5 litres qui contiennent par exemple, du vinaigre blanc, du lave glace ou autre. Il est préférable qu'ils soient lisses et épais car il faudra mettre des raccords dessus.

haut : bac polypropylène posé sur une table

intermédiaire : bidon posé sur un tabouret avec remplissage en haut

bas  : bidon posé au sol avec vidange en bas